任意四边形不一定有外接圆。
有外接圆的四边形，那么每个内角都是外接圆上的圆周角。每组对角对应的弧加起来就是一个整圆，对应的圆心角之和就是360度，那么同一条弧对应的圆周角和为180度。
所以，对角和为180度的四边形，有外接圆：对角和不是180度的四边形，没有外接圆。
任意一个四边形都有外接圆吗。
不对，不一定
任意一个三角形都有外接圆，外接圆的圆心称为外心，是三角形的三条边的垂直平分线的交点
任意一个四边形可以被任一条对角线分成两个三角形，这两个三角形都有外接圆，都有圆心，即外心，除了直角三角形，它们的外心都在自己的内部，直角三角形在斜边上。所以，如果它们不是直角三角形，外心就不可能重合，因此不是同一个圆，四边形就没有外接圆
然后，如果四边形有两个对角是90度，从另两个角的顶点连起来的对角线，将四边形分成两个直角三角形，对角线刚好是它们的公共斜边，这时他们的外心就重合，就有同一个外接圆，所以这种情况下，四边形就有外接圆
四边形都有一个外接圆,对吗
不一定的。
多边形分为凸多边形和凹多边形。四边形也是多边形的一种。
我们课本上学的都是凸多边形。
所以必须是凸四边形才有外接圆。
凸多边形的定义是多边形不相邻两点连线的线段均在多边形内部。
针对四边形来说，凸四边形有个特点，即对角互补
如：在四边形ABCD中，若A＋C=180°，则此四边形有外接圆。
①对角互补的四边形有外接圆；
②四边形的任意一个外角等于它的内对角时，它有外接圆；
③如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆；
④如果四边形的四个顶点到同一个点的距离相等，那么这个四边形有外接圆
所有四边形都有外接圆吗？
数学书（选修4-1）上说：圆的内接四边形对角互补（圆内接四边形的性质定理1）。逆否命题就是：如果一个四边形的对角不互补，那么它就不是圆的内接四边形，即它没有外接圆。另外，在三维空间里，空间四边形更不一定有外接圆了。
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