求线性规划问题的最优解有两种方法，一种方法是使用linprog命令，另一种是使用optimtool工具箱，下面分别介绍这两种方法.
①linprog命令
一般情况下，Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)，下面分别介绍各参数的含义.
[x,fval]返回值中x为最优解，fval为最优值.
f表示目标函数中各个变量前面的系数向量，如果是求最小值问题，那么f就是各个变量的系数，如果是求最大值问题，那么f就是各个变量的系数的相反数.
A和b表示不等式约束A*x <=b中的矩阵A和向量b.
Aeq和beq表示等式约束Aeq*x =beq中的矩阵Aeq和向量beq.
lb和ub分别表示自变量的上下界组成的向量，如果没有上下界，该选项用[]表示，如果只有部分变量有上下界，其余的变量没有，那么可以把没有上下界的变量的上下界设为-inf或者inf使lb或者ub的长度符合要求.
x0表示变量的初始值，可以缺省.
例，求如下的线性规划问题
由目标函数可知f=[-5;-4;-6];
由约束条件可知矩阵A = [1 -11;3 2 4;3 2 0];右端向量为b = [20;42;30];
由自变量都大于零可知lb =[0;0;0];
所以求该线性规划问题最优解的代码如下
f = [-5;-4;-6];
A = [1 -1 1;3 24;3 2 0];
b = [20;42;30];
lb = [0;0;0];
[x,fval] =linprog(f,A,b,[],[],lb)
其中Aeq和beq都为空，因为没有等式约束条件，只有不等式约束条件.
②optimtool工具箱
在Command窗口输入optimtool，即可弹出optimtool工具箱，如下
工具箱可以大致分为5个部分.第5部分为说明文档，第4部分为优化选项，第3部分为最优解和最优值的显示区域，第2部分为约束条件输入区，第1部分可以填入目标函数值，初始值等.
利用工具箱求解①的问题，填入相应的数据，然后点击【start】按钮，得到结果如下
可以看到，最优解与linprog命令的方式求得的结果是相同的，但最优值不是-78，因为这是迭代的结果，只有在迭代次数区域无穷的时候，才能得到准确值-78.
再举一例，利用MATLAB求解下面这个线性规划问题
这是求最大值问题，要先将问题化为求解最小值的问题，再进行求解.
利用linprog命令求解上述问题的代码如下
f = [-2;-3;5];
A = [-2 5 -1];b= [-10];
Aeq = [1 11];beq = [7];
lb = [0;0;0];
[x,feval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
利用optimtool工具箱来求解过程如下图
可以验证，两种求解方法的结果是相同的.最后取最优值为图中显示的最优值的相反数.
相关推荐：
