平面向量的计算一般有两种方法：一是直接利用几何关系，二是利用坐标关系。
在数学中，利用坐标解决向量问题更普遍。这样，利用向量就建立了几何和代数之间的关系，提供了一种利用代数解决几何问题的方法。
利用复数的计算也可以进行向量计算。利用复数计算向量的好处就是，对于向量的旋转问题有比较简单的算法。
平面向量的运算
算法如图所示
既有方向又有大小的量叫做向量.平面向量是工具性知识，平面向量的计算包括加法，减法和数乘的运算。
求两个向量和的运算叫做向量的加法；求一个向量与另外一个向量的相反向量和的运算叫做向量的减法；求实数与向量积的运算叫做向量的数乘。
1、相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性。
2、共线向量即为平行向量，它们均与起点无关。
3、向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量。
平面向量的所有公式
1、加法
向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
2、减法
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。
3、数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。
扩展资料：
物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。
现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。
参考资料来源：百度百科-平面向量
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