容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
三者容斥问题3个公式
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。A∪B∪C=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素。I=A∪B∪C+D=A+B+C-含有两种元素-2*含有三种元素+D。
容斥问题本身存在包容与排斥的一种计数问题，所以在处理这一类问题的时候必须要注意扣除掉重复的部分，也要保证没有遗漏，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。
扩展资料：
注意事项：
对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面我们总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复。
全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。
参考资料来源：人民网-2013年浙江省考：数学运算中的集合容斥问题
参考资料来源：百度百科-容斥原理
如何解决容斥问题
数量关系中有一类题型称之为容斥问题，考查的是集合与集合之间的关系。什么集合呢？各位小伙伴还有印象吗？所谓的集合，是指把符合条件的同一类元素用一个图形表示出来，这就是集合。一般来说，容斥问题考查集合的关系只有两种：相交和分离。
一、常用方法
容斥问题可以说是送分的模块，题型容易识别，解题方法容易。常用的两种技巧是画图法和公式法。
画图法：题目中出现“只”字，优先考虑使用画图法。使用过程：根据条件画图，在图上进行标数，最后利用面积求和。
公式法：
两集合A和B之间的关系：
满足条件A或B的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个条件都满足的情况数
三集合A、B和C之间的关系：
2018公务员考试数量关系容斥问题怎么解？
首先，给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型：1，求定值;2，求极值。在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，华图教育专家详细讲解如下：
一般来说，解题方法有两种：
1、 公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、 文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。
例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。华图解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。
方法二：读完题干可以发现，“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理，等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理，等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20)，而这4个数字之间也只能作和或者作差，那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项，发现只有B项尾数是2，因此，本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。
例2：某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。
A.37 B.36 C.35 D.34
【答案】D。华图解析：读完题干，发现题干所给数据不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏图解题。如图，如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18种，所以三项全部合格的有52-18=34种。
在题目的列式计算过程中，使用尾数法能够也帮助我们快速的确定答案，而减少不必要的运算。
总之，容斥问题近几年的考察形式多偏向于例2，对思维性的考察加重，更看重大家对于容斥原理的理解，而非公式的应用。所以，对于千变万化的容斥题目，一定要理解容斥的基本原理，多做练习从而提高做题速度与正确率。
三者容斥问题3个公式是什么？
三者容斥问题3个公式如下：
标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。
非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。
列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
在计数时：
必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
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