三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。角平分线的性质，主要有：
1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是指点到直线的距离，在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等，外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
角平分线的性质是什么？
1、定理1：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、定理2：
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
PS：由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）。
扩展资料
总结：
角的平分线的性质有2个，一是得到角相等；二是得到垂线段相等。
判定角的平分线也有两个方法：一是利用角相等；二是利用垂线段相等。
三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
参考资料来源：百度百科-角平分线性质定理
角的平分线的性质
角的平分线的性质如下：
1、角平分线可以得到两个相等的角。
2、角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的三个基本公式：
1、三角形ABC角平分线AD，D在CB上，设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q，则AD²=(k²-1)pq。
2、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
3、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
角平分线的性质
角平分线性质定理
平面内任意一小于180度的∠MAN如图，AS平分∠MAN，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，则：AB/BD=AC/CD：
证明:
作BE=BD交半直线AS于E，如图1：
∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∴∠AEB=∠BDS,
又∵∠BDS=∠ADC,
∴∠AEB=∠CDA,
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD,
即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，如图2，直线BC交AN的反向延长线于C;
如图3，直线BC交AS的反向延长线于D,
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等
【角平分线定理】角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。
【角平分线逆定理】到角两边的距离相等的点在角平分线上。
三角形的角平分线有哪些性质？
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
三角形的角平分线：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形角平分线的定义：
1、三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）
2、三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。
角平分线的性质：
1、角平分线可以得到两个相等的角。
2、角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的性质有哪些？
角平分线的性质定理和判定
1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;
2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:①平分线上的点;②点到边的距离;
3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上
角平分线的性质和定理
角平分线的性质和定理如下：
角平分线的性质：
1、角平分线可以得到两个相等的角。
2、角平分线上的点到角两边的距离相等。
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的定理：
1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
2、在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
4、如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
角的平分线的性质是什么?
角的平分线的性质是：
1、角平分线可以得到两个相等的角；
2、角平分线上的点到角两边的距离相等；
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等；
4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线的三个基本公式是：
1、三角形ABC角平分线AD，D在CB上．设AB =kBD，AC=kCD，BD=p，CD=q．则AD²=(k²-1)pq。
2、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
3、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
那么角平分线有什么性质呢？
一．定义
定义，就是给研究的对象取名字。往往有一个“叫”字。
一个定义两个定理。
如A叫B。
由A推出B，判定定理。
由B推出A，性质定理。
角平分线的定义：
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。①
由A推出B，判定定理。
判定定理：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线。②
由B推出A，性质定理。
性质定理：如果一条射线是角的平分线，那么这条射线把这个角分成两个相等的角。③
二．性质
满足什么条件，或者叫什么名字的对象，所具有的特点，特征。
性质定理：如果一条射线是角的平分线，那么这条射线把这个角分成两个相等的角。④
角平分线的性质定理：如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。⑤
特别提示：一般教科书对①，⑤给出，②③④是我为了讲清楚问题拓展的
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