转换式：
轮换式是一个数学定义。即如果一个多项式中的变量字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式，简称轮换式。
定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式。
轮换式,对称式,定义,性质,及其在因式分解的应用.请写详细点,
轮换式 定义：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．
在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.
二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.
对称式的因式分解
在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.
例1分解因式x4+(x+y)4+y4
分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.
解 ∵x4+y4
=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2
=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.
∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4
=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2
=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]
=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,
例2分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式,轮换对称式的因式分解,用因式定理及待定系数法比较简单,下面先粗略介绍一下因式定理,为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值,如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0.
因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).
如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).
证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,
若f(a)=0,则
f(x)=f(x)-f(a)
=(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0)
=(anan+an-1an-1+…+a1a+a0)
=an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a),
由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a),
∴(x-a)|f(x),
对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理.
现在我们用因式定理来解例8.
解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.
∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a).
例3分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).
分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数）,取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
轮换对称式 如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换,所得代数式和原代 数式恒等,那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式.
举个例子来说吧：(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0,也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ,同样可以进行多种其它的变换.(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可.比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)=0,那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy.(3) 将1中积分曲面中的z去掉,就变成了曲线积分满足的轮换对称性：积分曲线为u(x,y)=0,如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)= 0,那么在这个曲线上的积分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后,仍满足u(y,x)=0,则意味着积分曲线关于直线y=x对称 .第二类和（2）总结相同.(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似,也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后,相当于将坐标轴重新命名,积分取间没有发生变化,则被积函数作相应变换后,积分值不变.
高等代数对称式,轮换式,交代式概念
一、交代式：如果多项式中对换其中两个变数字母后原多项式仅改变符号,那么这个多项式就叫做关于这两个变数字母的交代式。
二、对称式：如果一个多元多项式中任意交换两个变数的位置后，原多项式不变，那么它就是一个对称多项式．
三、轮换式：如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式)．
轮换式问题
如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换，所得代数式和原代 数式恒等，那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。
举个例子来说吧： (1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。 (2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可。比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy. (3) 将1中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性：积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)= 0，那么在这个曲线上的积分 ∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，则意味着积分曲线关于直线y=x对称 。第二类和（2）总结相同。 (4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分取间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不 变。
对称式和轮换式有什么区别
1、在含有多个字母，如三元代数式f (x,y,z)中，如果字母x, y, z任意交换两个后，代数式的值不变，则称这个代数式为绝对对称式，简称对称式。
2、在含有多个字母的代数式f (x,y,z)中，如果字母x, y, z循环变换后代数式的值不变，则称这个代数式为轮换对称式，简称轮换式。
A^2+B^2+C^2显然是轮换对称式那么两两组合的话前面已经有板有3次因子(A+B)(B+C)(C+A),剩下2次的空间,所以看两次的组合只有两种，A^2+B^2+C^2,AB+BC+CA,所以用待定系数K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)。
扩展资料：
1、第一型曲线积分的轮换对称性
定理3 设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则
2、第二型曲线积分的轮换对称性
定理4 设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的有向曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则
3、第一型曲面积分的轮换对称性
定理5 设∑是光滑或分片光滑的曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则
4、第二型曲面积分的轮换对称性
定理6 设∑是光滑或分片光滑的有向曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则
参考资料：百度百科-积分轮换对称性
对称式轮换式的因式分解有何特点
对称式轮换式的因式分解特点：
1、轮换式也称为轮换对称式。
2、对称式一定是轮换式，轮换式不一定是对称式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上,又有拆项和添项法,待定系数法,双十字相乘法,轮换对称法等．
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