级数：是一列有限的或无限表达式的和，包括有限的数项级数和无穷的幂级数；
用级数求圆周率，首先将圆周率写成一个函数表达式，然后把这个函数写成无穷级数的形式，一般是幂级数的形式，下一步计算此无穷级数前n项的部分和，从而对圆周率进行估计。
级数如何计算圆周率
可以利用arctanx的级数来求解！
arctanx=x-x^3/3+x^5/5+...+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)+....
取x=1，则
π/4=1-1/3+1/5+...+(-1)^(n-1)*/(2n-1)+...
两边同乘以4
则
π=4-4/3+14/5+...+(-1)^(n-1)*4/(2n-1)+...
圆周率是怎么计算出来的
圆周率是用圆的周长除以它的直径计算出来的。“圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。
1、圆周率是一个超越数，它不但是无理数，而且比无理数还要无理。无理数有一个特点，就是小数部分是无限的，而且是不循环的。比如0.9的循环小数，这个虽然无限，但是重复的。而圆周率则是无限，而且数字不会重复，因此圆周率看起来非常长的一串数字。
2、阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。
3、以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
怎样计算π的值？
π是一个无理数，它是无限不循环小数，而且已经证明它是一个超越数，也就是不能表达为有限个四则运算、乘方开方组成的多项式。
在数学上，有许多计算π的办法，多数是利用级数计算来无限接近这个值。
在计算机中，也有计算π的方法来验证算法和计算机性能的。
以下是常见的计算方法
圆周率怎么计算
圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
圆周率是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。
2021年8月17日，美国趣味科学网站报道，瑞士研究人员使用一台超级计算机，历时108天，将著名数学常数圆周率π计算到小数点后62.8万亿位，创下该常数迄今最精确值记录。
国际圆周率日
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”。3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”
什么叫圆周率？圆周率是怎么计算出来的？
圆周率是一个圆的周长和其直径的比值。圆周率的计算公式很多，比较有名的有莱布尼兹级数（π/4=1-1/3+1/5-1/7+……，收敛很慢）、马青公式（π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……），收敛较快，每计算一项可得到π的1.4位十进制精度），还有拉马努金公式（见图，该公式收敛极快，每计算一项可得到π的8位十进制精度）
求圆周率的公式有哪些（包括无穷级数）？
欧拉对数学的贡献真是无穷无尽。记得有一个求圆周率π的无穷级数公式，我以前也介绍过它是怎么推导的（收敛还是相当快的），就是下面这个公式：
我从某些书上又看到另外的类似公式，比如：
大多数书只是给出这个公式(2)，但却没有给出推导过程。我今天就来给您讲一讲它是怎么得到的。并且同时也把公式(1)也一并讲了。两个公式本来就是一并求得的。
sinx的幂级数展开式为：
从而有
另外，sinx/x还可以写成无穷乘积(这里不加证明)：
到此处，我们先停顿一下。我说过，以前我们讲过上面的公式(1)，很多书上也给出了得到它的 方法，基本上就是把上面的(3)式与(4)式进行比较，可以明显看出左右两端x^2项的系数各是什么，从而两者相等，得到公式(1)。其实，不光 x^2项的系数两端相等， x^4项的系数两端也是相等的。但是，你看得出来上面(4)式中 x^4项的系数是什么吗？肯定是任意两个因数中的x^2项的乘积，然后求和，但是，它是不是很复杂？似乎根本看不出能产生像公式(2)那么简洁的形式？好的，我们继续。
把(3)式与(4)式分别取对数（仍然收敛，但收敛性就不在这里证明了，本篇内容主要关注形式和方法），得
(注意，上面(6)式中， 因为取了对数，“积”就变为“和”了。)
我们还知道，ln(1－x)的幂级数展开式为：
所以，对(5)式应用(7)式（注意，把下式中下画线部分当成一个整体代替(7)式中的x)，得
同样，对(6)式应用(7)式，得
我们比较(8)式与(9)式两端x^2的系数，它们相等，就可以得到我们以前讲过的欧拉公式(1):
这个没有什么稀奇的，但我们还可以比较两式的x^4项，这个以前很少有人涉及。具体来说，(8)式中，x^4项有两部分，如下：
(9)式中，x^4项为：
(10)式与 (11)式相等，得到
两边同时乘以“－2(π^4)”，得到
这就是前面的(2)式。
我们还可以让(8)(9)两式对应的其他同类项的系数相等，从而得到其他很多很多有关 π的无穷级数公式。仅以x^6项的系数相等为例，我们便得到
经计算，得到又一有关 π的无穷级数公式：
挖掘 π的无穷级数表示、无穷乘积表示，是一件很有趣的事情。有兴趣的数学爱好者可在我公众号历史消息中搜索“圆周率”，即可找到这方面的文章。
圆周率是怎么计算出来的，求具体公式和解释。谢谢
在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。
我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。
⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）
⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）
⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）
现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。
而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能
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