三角形相似性：对应角相等，对应边成比例的两个三角形具有相似性，两个三角形互为彼此的相似三角形。
相似三角形的性质定理：
1、相似三角形的对应角相等；
2、相似三角形的对应边成比例；
3、相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
4、相似三角形的面积比等于相似比的平方；
5、平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似；
什么是相似三角形？
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形，它可以被理解为相似比为1的相似三角形。
面积比和边长比的关系：
相似三角形的面积比等于边长比的平方，设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s等于二分之一乘以a乘以b。设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S等于二分之一乘以ka乘以kb。
相似三角形的性质：
相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形的一切对应线段，包括对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比；相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
什么是相似三角形
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
三角形相似的判定方法
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。
三角形相似的性质
相似三角形的性质如下：
①相似三角形对应角相等、对应边成比例。
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)。
③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。
相似三角形：
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
相似三角形的判定：
类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：
定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理：三边成比例的两个三角形相似。
定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
推论：三边对应平行的两个三角形相似。
推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
什么是相似三角形?
相似三角形的认识
对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形。（similar
triangles）。
编辑本段相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
编辑本段相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
编辑本段相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruent
triangles）
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：
1.面积大小相等。
2.形状完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。
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