四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式中什么是四阶、五阶、七阶？
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四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
1、解法一:
第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
2、解法二:
将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
代数余子式展开技巧:
显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
例子:
以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。
用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
总结如下。
四阶行列式？
实际上很显然行列式
化简 r2-r1,r3-r1,r4-r1
得到第2,3,4行分别是
a21-a11 a22-a12 a23-a13 a24-a14
a31-a11 a32-a12 a33-a13 a34-a14
a41-a11 a42-a12 a43-a13 a44-a14
即第2,3,4行都没有未知数x
那么这个行列式求出的f(x)
只有第一行有未知数x，得到的当然是一次多项式
四阶行列式
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
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