钱包悖论，又称钱包游戏，是概率论中的一个悖论，源自1953年，是比利时数学家Maurice Kraitchik提出的谜题。最常见的就是在赌博时，期待如果赢的话，会赢得比输得更多。例如玩吃角子老虎机时认为就算只中樱桃，也是翻五倍，但问题在于未必会中奖。
历史来源：
数学家克莱特契克，在他的《数学消遣》书中赌的是领带而非钱，有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许
悖论，一词怎么解释，打个比方说一下。
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
这是百度百科的解释，但我觉得这个解释比较适合逻辑悖论，比如理发师悖论：理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
而我觉得平时我们说的悖论，大概是”自我矛盾，自相违背“这样的感觉，比如最被广泛了解的时间悖论：
A回到过去，在A的父亲出生前杀害了A的祖父。既然A的祖父已死，就不会有A的父亲；没有A的父亲，也不会有A。既然A不存在，就不可能回到过去，杀死A的祖父。
更多的建议你去网上看看吧，这个确实很难两三句话解释清楚。
什麽是悖论？
悖论，亦作吊诡或诡局（在有些场合“佯谬”是悖论的别名），是指一种导致矛盾的命题。悖论的英文paradox一词，来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
英文paradox其实亦有“似非而是”的解释。即是用普通常识看上去不正确，但其实是正确或是有可能的。例如“站着比走路更累”。一般常识是走路比站着累。但要一个人例如在公园里站一个小时，他可能宁愿走动一个小时， 因为“站着比走路更累”。也例如狭义相对论里面的双生子佯谬(Twin Paradox) 亦是另外一个例子。
[编辑] 经典悖论
古希腊四大悖论
两分法悖论
芝诺悖论
飞矢不动
游行队伍悖论
钱包悖论
谎言者悖论
集合论悖论
辛普森悖论
苏格拉底悖论
书目悖论
唐·吉诃德悖论
Braess悖论
罗素悖论 (理发师悖论)
祖父悖论
生日悖论
伊壁鸠鲁悖论
全能悖论
意外绞刑悖论
全知者悖论
运动场问题（英文：The dichotomy paradox）是芝诺（Zeno）提出的四个悖论中的第一个，又称为两分法悖论。
其实四大悖论的关键就是人们没有了解自然界的一个重要概念——“率”的概念。讨论任何“变化”的问题的时候，忽略了变化发生的时候，另一个条件也在同时变化。例如讨论距离的变化的时候，如果你只考虑长度的变化，而忽略了在长度变化时另一个条件“时间”必定也在变化。这就是速率。在速度变化时，有了加速度的概念。加速度变化时，照样可以用加速度变化的多少和时间变化的多少来表示。
哲学是认识世界的方法和理论。虽然我们一旦发现了率的概念，立刻就可以破解所谓“单一条件变化悖论”，但是悖论的意义就在于激发人们寻找世界真像的好奇心。
在这4大经典悖论中，我们发现世界的变化并不是单一条件独立变化的，而是多条件同时变化的，这是事实。我们可以用距离除以时间来定义速度，但是速度本身是现实的独立的存在，而不依靠距离和时间。利用距离和时间来表示，仅仅是人们用自己能够感知的概念来表示难以感知和表示的事务罢了。比如我们天天坐汽车，但是我们难以直接感知汽车加速度的变化。但是简单的公式就可以表明这个变化了。
悖论的内容
因为一运动物体在到达目的地之前，必须先抵达距离目的地之一半的位置。即：若要从A处到达B处，必须先到AB中点C，要到达C，又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。
这就形成了此一物体若要从A移动到B，必须先停留在A的悖论。这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。
见《庄子天下篇》，庄子提出：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
[编辑] 悖论的解释
其实此悖论的解释如下：
此悖论在设立时有意忽略了一个事实：那就是从A到B的“运动”必须是一个时间相关的概念而不仅仅是距离的概念。也就是说如果运动的速度为0的时候这个悖论为真！但是一旦运动起来，必然有一个速度，速度等于经过的距离除以历经的时间。什么时候速度为0呢？一种情况是距离为0，根本没有要动，另一种情况大家一般会忽略掉，就是经历的时间趋近于无限，不论距离多大，只要是一个固定值，那么速度就是0，于是悖论就成立了。
此悖论虽然没有提及时间，但是却故意掩盖了时间这个因素。
这同最小分割无关，因为在数学上，无限分割是成立的。
[编辑] 物理点结构
其实这个悖论有一种解释。实际上我们日常也知道任何物体必定能在有限的时间内穿越两个点，因此这个悖论必定有解释。因为空间并不能无限地分割下去，而最小的分割限度是叫做普朗克长度。这个尺度不可以再分割成更小的尺度，因为这已经是空间里面最小的尺度了。
因此，所谓的“一般距离”虽然会越来越小，可是只会小到一个数值后就不能再分割。
谁能解释下悖论存在的原因
悖论一览
1． 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2． 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3． 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
4． 跟无限相关的悖论：
{1，2，3，4，5，…}是自然数集：
{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
5． 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
6． 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
7． 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
8． 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
9． 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
……
如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
……
10． 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此，1000000粒谷子不是堆。
谁能说明一下生活中的悖论问题，最好是有具体的例子。
悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。 悖论有三种主要形式。 1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。 悖论有以下几类： 逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。 历史上著名的悖论 NO1 说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox) 最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。 NO2 伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是：伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了．尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥．但她并不认识站在她面前的这个男人。 写成一个推理．即： 伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。 伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。 站在她面前的人是奥列期特。 所以，伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的 哥哥。 NO3 M：著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着： 告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。 M：谁给这位理发师刮脸呢？ M：如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。 M：如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！ NO4 唐·吉诃德悖论 M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。 问，你来这里做什么？ M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答—— 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。 回答你的问题： 1、不是 2、可以
什么是悖论 百度上解释的看不懂 谁能给我句例子
理发师悖论（剃头匠悖论）——罗素悖论的通俗形式。村子里的理发师坚持这样的原则：他只给那些不给自己理发的人理发。问题是，他是否要给自己理发？如果他给自己理发，那么他就不属于“那些不给自己理发的人”，所以他不能给自己理；如果他不给自己理发，他就属于“那些不给自己理发的人”，因而他要给自己理。无论怎样，他都会陷于两难的境地。
阿喀琉斯追不上乌龟——阿喀琉斯是希腊神话中的英雄，擅长跑步。但是假设让他与一只乌龟赛跑，乌龟在他前面100米的位置，他俩同时起跑，阿喀琉斯一定不能追上乌龟。因为每当他跑过一段时间后追到了乌龟原来所在地，乌龟也向前爬行了一段距离；这个过程是无限进行下去的，只要他在跑，就一定要耗费时间，而乌龟就一定能够前进一段距离，不管这段距离有多么短，乌龟总是在阿喀琉斯的前面。所以阿喀琉斯永远追不上乌龟。但是实际情况是，不用多长时间，他肯定可以追上去的，那么问题究竟出在什么地方呢？
上帝全能悖论——基督教认为，上帝是全知全能的。那么，上帝能否造出一块他举不起来的石头？如果可以，那么他将无法举起这块石头，所以他不是全能的；如果不能造出来，那么他就不是全能的。更一般的问题是，既然上帝是全能的，他能不能否定他自己？如果他能够否定他自己，那么他就是说自己不是全能的；如果不能，那么他依然不是全能的。
这是西方最著名的三个悖论，前者涉及到数学的根基——集合论的问题，第二个涉及到无限、时空连续性等问题，最后一个涉及宗教信仰和全知全能等问题。悖论是人类思维发展到一定阶段的产物，但是并非最后阶段。悖论的产生根源，主要在于人类思维方式的局限性。虽然人类的知识总在不断的进步与发展，但是世界对于我们来说，始终是无限广阔的领域。以有限求无限，惑矣。不过悖论本身却能够促使人类智力不断钻研问题、面对挑战、得到提升。从最根本上来说，悖论是无法消除的。因为理论、知识都是试图用一种固定的、普遍的模式来解释和说明世界上的事物，但是事物本身却是变动不居的，所以悖论就会出现。
ps鸡与蛋的问题不能算作是悖论，而是一种无限倒退循环，并非不能得到合理解释的。这只是个定义问题。只要你能明确给出鸡蛋的定义来，那么问题就迎刃而解了。什么是鸡蛋？1、鸡生的蛋才叫做鸡蛋。按这种解释，那么显然没有鸡就没有鸡蛋，鸡在蛋前；或者是2、能够孵出鸡的蛋才叫鸡蛋。按此，那么显然蛋在鸡前。主要也就是如上两种对于鸡蛋的定义，如果定义不清楚，自然无法解释清楚了。更进一步说，鸡与蛋的问题提出者高明之处在于，他用一个时间上模糊不清的问题（究竟世界上是先有了鸡还是先有了蛋），提出了一个逻辑上先后的问题（这两者是截然不同的）。
最后告诉你一个最简洁的悖论。
不要听我的话。我在撒谎。
哪位高手可以帮我解释一下经济学的三角悖论啊！
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。
培里悖论 额……我看百科没看明白谁能白话点解释一下？ 谢谢
三元悖论，也称三难选择，它是由美国经济学家保罗·克鲁格曼就开放经济下的政策选择问题所提出的，其含义是：本国货币政策的独立性，汇率的稳定性，资本的完全流动性不能同时实现，最多只能同时满足两个目标，而放弃另外一个目标。
根据蒙代尔的三元悖论，一国的经济目标有三种：：①各国货币政策的独立性；②汇率的稳定性；③ 资本的完全流动性。这三者，一国只能三选其二，而不可能三者兼得。例如，在1944年至1973年的“布雷顿森林体系”中，各国“货币政策的独立性”和“汇率的稳定性”得到实现，但“资本流动”受到严格限制。而1973年以后，“货币政策独立性”和“资本自由流动”得以实现，但“汇率稳定”不复存在。“永恒的三角形”的妙处，在于它提供了一个一目了然地划分国际经济体系各形态的方法。
三者之间的选择关系
根据三元悖论，在资本流动，货币政策的有效性和汇率制度三者之间只能进行以下三种选择：
(1)保持本国货币政策的独立性和资本的完全流动性，必须牺牲汇率的稳定性，实行浮动汇率制。这是由于在资本完全流动条件下，频繁出入的国内外资金带来了国际收支状况的不稳定，如果本国的货币当局部进行干预，亦即保持货币政策的独立性，那么本币汇率必然会随着资金供求的变化而频繁的波动。利用汇率调节将汇率调整到真实反映经济现实的水平，可以改善进出口收支，影响国际资本流动。虽然汇率调节本身具有缺陷，但实行汇率浮动确实较好的解决了“三难选择”。但对于发生金融危机的国家来说，特别是发展中国家，信心危机的存在会大大削弱汇率调节的作用，甚至起到恶化危机的作用。当汇率调节不能奏效时，为了稳定局势，政府的最后选择是实行资本管制。
(2)保持本国货币政策的独立性和汇率稳定，必须牺牲资本的完全流动性，实行资本管制。在金融危机的严重冲击下，在汇率贬值无效的情况下，唯一的选择是实行资本管制，实际上是政府以牺牲资本的完全流动性来维护汇率的稳定性和货币政策的独立性。大多数经济不发达的国家，比如中国，就是实行的这种政策组合。这一方面是由于这些国家需要相对稳定的汇率制度来维护对外经济的稳定，另一方面是由于他们的监管能力较弱，无法对自由流动的资本进行有效的管理。
(3)维持资本的完全流动性和汇率的稳定性，必须放弃本国货币政策的独立性。根据蒙代尔-弗莱明模型，资本完全流动时，在固定汇率制度下，本国货币政策的任何变动都将被所引致的资本流动的变化而抵消其效果，本国货币丧失自主性。在这种情况下，本国或者参加货币联盟，或者更为严格地实行货币局制度，基本上很难根据本国经济情况来实施独立的货币政策对经济进行调整，最多是在发生投机冲击时，短期内被动地调整本国利率以维护固定汇率。可见，为实现资本的完全流动与汇率的稳定，本国经济将会付出放弃货币政策的巨大代价。
呃，初步看了一下那个百科条目，只能说质量很差。先帮你梳理一下然后再详细说说：
英语中使用的音节的数量是有限的，整个句子中包含的音节数少于40个的英语句子的数量也是有限的。所以，用少于40个音节的句子表述的正整数的数量也是有限的。来看看下面的句子：
不能由少于40个音节的英语句子来表示的最小的正整数(The least positive integer which is not denotedby an expression in the English language containing fewer than forty syllables)。
这句英语只包含三十几个音节，肯定比40个少，而且表示“不能由少于40个音节的英语句子来表示的最小的正整数”，这自然产生了矛盾。
如果你看到这里就明白了的话，就不用往下看啦。
=================抽完人自抽的分割线=================
培里悖论是指，存在有“能被不少于一定数目的单词（words）定义的整数”。
（"the smallest possible integer not definable by a given number of words "）
听上去蛮绕口的是吧？其实呢，我们大家都数过数，这个意思就是说让我们能用有限的发音数出来的数是存在的。这当然是废话，但你看下去可能就不会这么认为了。
先讲一点翻译上的问题，我习惯把words理解为语素，就是能单独表达一定意义的最小的语言单位（笑、桃、摩托、忐忑、蹊跷、阿诗玛……）。这样比较符合原意，也能符合汉语的用法。为了帮助理解，枚举英汉涉及数字的部分语素。
英：one,two,ten,eleven,twenty,fifty,hundred,million等等；
汉：一二三四五六七八九十百千万亿兆京垓秭等等。
当然这个悖论中所说的语素不仅限于此，但是无论英汉或是再加上其他发音，人类使用的语素是有限的，这取决于人类发声器官功能的局限性。
下面我们就来看看培里悖论的论述过程。
我们假设有这样一个由正整数构成的集合——这个集合中的整数要由不少于八个单词来定义。
若单词总数是有限个数，那么少于八个单词所组成的短语也是有限个数的，因此由少于八个单词来定义的正整数也是有限的。既然我们有无穷多个正整数，那就意味着存在这样的正整数——至少要用八个单词来定义。
根据良序原则（每一个非空的正整数集都包含一个最小的元素），如果一个集合满足条件，那么也必有此集合中最小的正整数满足条件，即“至少要用八个单词来定义”。
符合以上描述的整数唯一。所以我们可以得出：有一整数符合以上描述。
“有 一 整数 符合 以上 描述”，该定义一共七个单词（语素），所以这个“至少要用八个单词来定义”的整数被我们用七个单词就给定义了。
悖论出现了：对一个特定整数给出了定义，但由于表达自我指涉（有这样一个整数，它被定义为至少要用八个单词来定义），所以被它定义的任何整数都不符合它的定义。
我们把这个悖论转换成数学语言来看看可能会更加的清楚：
问题是这样的：
假设这样一个集合——[n,n1,n2……）n,n1,n2……∈N+
这个集合中最小的正整数n由不少于八个单词来定义
这个集合存在么？
发现问题所在了么？关键就在于“定义”二字。
这回别说是八个单词了，要想表达这个由至少八个单词来定义的正整数的集合中的一个数，我们一个单词都没用，仅仅在一开始，我们用了一个n就表达出来了。实际上，我们不仅用了n，在前面也用过“有一整数”、“这一整数”等指代性的词。这些指代有什么问题？这是个什么样的集合？
这个集合由[n由至少八个单词来定义]来定义。n=[n由至少八个单词来定义]
我们陷入了“这个集合由[[[[……由至少八个单词来定义]由至少八个单词来定义]由至少八个单词来定义]由至少八个单词来定义]来定义。”的无限循环之中……
这就是自我指涉悖论。至此，我们可以看到真相了，培里悖论混淆了描述和定义。出现悖论的原因是，它的定义没有合适的外延。
培里悖论是自我指涉悖论的一个实例。
自我指涉悖论反映朴素集合论中定义缺少外延，“自我包含”造成的定义的循环。
著名的理发师悖论则是自我参照悖论的实例。
自我参照悖论反映朴素集合论中定义缺少内涵，“互为因果”造成的定义的矛盾。
自我指涉悖论与自我参照悖论是罗素悖论（即语义悖论）的重要组成。
造成语义悖论的原因是朴素集合论只把集合当做客体的聚合，并以这种聚合来定义集合。
罗素悖论是对朴素集合论的重大挑战。并最终导致了公理化集合论的形成与确立。
公理化集合论引入了外延和内涵对集合进行限定，用明确定义的公理证明集合和成员的关系，并以此来定义集合，从而避免了语义悖论。
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