四边形的定义是四条线段首尾相接围成的封闭图形。四边形不具有三角形的稳定性,易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性,使其在生活中有广泛的应用,如拉伸门等拉伸、折叠结构。连接四边形任意两个不相邻顶点的线段是四边形对角线。四边形面积等于两条对角线的积的一半。
对角线垂直的特殊四边形有:菱形、正方形、特殊梯形。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形,中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形,矩形中点四边形是菱形,等腰梯形的中点四边形是菱形,正方形中点四边形就是正方形。
四边形的性质与判定是什么?
四边形的性质:依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形是正方形,平行四边形的中点四边形是平行四边形。
判定:四边形的内角和和外角和均为360度。
四边形不稳定性
四边形不具有三角形的稳定性,易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性,使其在生活中有广泛的应用,如拉伸门等拉伸、折叠结构。
平行四边形的概念是什么?
平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度,并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下,只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。
扩展资料
判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。
-平行四边形
平行四边形的定义是什么?它有什么作用?
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,特点:对边平行,对边相等,对角相等,对角线互相平分,
平行四边形的任何一边都可以做底,
从底上作任意一点,向对边作垂线,
这点与垂足之间的距离就是高。
平行四边形的定义
平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的定义、性质:
(1)平行四边形对边平行且相等.
(2)平行四边形两条对角线互相平分.(菱形和正方形)
(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补
(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.(推论)
(5)平行四边形的面积等于底和高的积.(可视为矩形)
(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点.
(7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形.
(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明).
(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.
判定:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;
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