1、进行一题多解的实际练习。.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。看谁的解法多，发展学生的智力，提高学生的解题能力
2、口述不同的解题思路和解题方法。只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。
3、引导学生自己找出最简便的解法。在学生求得多种解题方法后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。
如何培养小学数学一题多解思维的
一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。
下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：
一、进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，一般采用以下两种方法：
1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
解法4、 设慢车平均每小时行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、设慢车平均每小时行x公里
3x=357-79×3
解法6 、设慢车平均每小时行x公里
357-3x=79×3
解法7 、设慢车平均每小时行x公里
79+x=357÷3
解法8 、设慢车平均每小时行x公里
357÷3-x=79
解法9、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
79-x=357÷3-79
一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例： 两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例： 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
答：剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(个)
答：(同上)
解法3 、设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答：(同上)
解法4、 设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答：(同上)
本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和一般的算术解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。
当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。” 列出：12-432÷72这个式子，可以看出这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
一题多解训练，应当注意以下几点：
(1)目的要明确。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。
(2)要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越深刻，越透彻;基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
(3)选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地;一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。
学生思维，小学数学教学中怎样提高学生的思维能力
一、唤起兴趣，激发思维
教学实践告诉我们，课堂上若能想方设法调动学生思维的积极性，使思维处于活跃状态，不但能使学生克服学习中的障碍，达到理想的教学效果，而且能使其思维能力得到充分的锻炼和发展。如教学“圆的认识”一课时，我首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次。让学生观察：在圆纸片上看到什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生发现：圆纸片上有无数条折痕。我立即表扬两生观察仔细，他学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。这时，我让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，我也要学生拿出尺子，量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径。启发学生：你又发现了什么？学生很快得出结论：在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。要画圆了，我还是不先讲画法，而是让学生先画，满足他们操作圆规的好奇心，让学自己去发现画圆的方法和步骤。通过观察，整节课学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作，用眼观察，动口说理，动脑思维的机会，让学生自己去观察发现问题，并积极探索得出结论，教学效果好。
二、抓住关键，启迪思维
培养学生的思维能力，题路是依据，学路是主体，教路是主导，三者要融为一体，达到最佳状态，才能收到理想的效果。而要达到上述目的，教师在课堂传授知识时，务必要抓住问题的关键循循善诱，启而有法，让学生积极去想，主动获取知识，提高思维能力。
在数学教学中，教师要特别注意培养学生抓住题中关键问题，自觉、灵活地运用数学方法解决问题。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。
三、强化刺激，发展思维
心理学认为，强化条件情况的刺激，合适的引导，会引起学生的联想，加速信息因子的组合，获得解题的途径，提高思维能力。我在教分数工程问题之后，出了这样一题练习题：“某登山运动员从山脚到山顶，再原路返回，他上山的速度是每小时4千米，下山的速度是每小时6千米，这个运动员上、下山的平均速度是多少？”此题比较抽象，没有告诉从山脚到山顶距离的具体数字，加之，学生对“平均速度”与“速度平均值”这两个概念混淆不清。为了突破难点，理清思路，我出示以下问题，边提问，边让学生回答：（1）怎样求时间？（2）怎样假设上、下山的总距离？（3）怎样求平均速度？引导学生根据上述三个问题，去分析数量关系、寻找解题思路，最后学生得出了两种解题方法。这样，利用类比联想，强化刺激，揭示规律，培养了学生思维的敏捷性和灵活性。
四、一题多解，开拓思维
一题多解是数学题解教学中的一种常用方法,是培养、提高学生思维能力,创新能力,分析问题解决问题能力的有效方法。如,义务教育十二册教材中的这样一道应用题:“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风,每小时行30千米。驶回时逆风,每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答,并说出解题思路。
第一种解法:因为这艘轮船往返行驶,驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时,那么驶回时要用(6-x)小时。列方程为:30x=(30 4/5) (6-x)解这个方程得x=8/3，那么，驶出最远路程就是：30 8/3=80(千米)。
第二种解法:先求出逆风时的速度:30 4/5=24(千米)，然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程:X/30+X/24=6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。
老师问：还有其它解法吗？这时,一个平时不爱发言的学生举手了，他说:“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 4/5=24(千米)，然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位 1 ，根据往返所用的时间关系，可列算式：6 (1/30+1/24)，解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
总之，数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使小学生的数学基本思维能力得到发展，这将是我们数学教师长期的有意识的教学目标。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。
数学一道题，解题只有一种方式，为什么有很多思维？
在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学思维能力，让他们在分析问题时能从多角度、多层次出发，深刻理解和领悟所学内容，能用多种方法解决问题，促进他们数学思维的深入发展。在进行一题多解的教学中，教师要把学生放到学习主体的位置上，发挥学生的学习主动性，让他们在教师的引导下进行深入思考，通过联想和比较找出解决问题的方法，促进他们数学发散思维的发展，实现高效的课堂教学。
一、 一题多解拓宽学生的思维面
在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。
二、一题多解培养学生的创设思维能力
随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。
三、一题多解促进学生的发散思维
在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发展。
四、一题多解发展学生的思维灵活性
在一题多解的思维训练中，教师可以组织学生进行比赛，给出学生数学题目后，让他们发挥自己的思维创造性和灵活性，尽可能多的找出解决问题的方法。在比赛过程中，充分激发了学生的好胜心，使他们对学到的知识进行梳理，从中找出解决问题所需的知识，让他们顺利解决题目。在进行比赛时，学生会从多个角度对问题进行分析，在找出的解决方法中，有一些简便方法，还有一些较为复杂的方法。在对这些方法进行评价时，教师要对学生想出来的所有方法进行表扬和鼓励，让他们在感受学习成就感的同时，促进思维的灵活性。在一题多解的训练中，学生想出的方法越多，他们的思维越开阔，越有利于促进其思维灵活性的发展。因此，比赛过程中，只要学生的解题方法正确，教师都要给予表扬，尤其是对学生独特的解题方法进行表扬，激发他们的思维活跃性，让他们能深入分析数学题目，根据题干信息进行解决，促进他们分析问题、解决问题能力的有效提高。在比赛过程中完成一题多解的训练，能让课堂教学摆脱枯燥的教学方式，充分激发学生的参与兴趣，让他们在比赛中向自我挑战，在积极思考的过程中获得不断提高，实现高效的课堂教学效率。
总之，在小学数学教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力和发散思维能力，让他们通过一题多解的方式进行探究，促进他们数学思维的深入发展，让他们能灵活运用所学知识解决问题，通过分析、比较、思考找出多种解决问题的方法，提高他们运用知识解决问题的能力，让学生的数学思维获得发展，实现高效的学习效率。
如何培养学生的数学思维方法
一、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
二、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。
1、透过现象看数学本质
能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。
例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？
分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出，这样透过现象，看到了问题的本质，明确了转变的方向。
解：（1）红气球有多少个？
17-9=8（个）
（2）花气球有多少个？
8×3=24（个）
答：花气球有24个。
2、注意审题认真和防止思维定势
学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。
例2：动物园里养了45只八哥、32只黄莺，养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？
由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数，不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数，在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势，可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外，有意识安排适当反例，引诱学生上当，让学生吃一堑长一智。
三、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
例如，求一个长方形的周长，既可以用四条边相加的方法计算，也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加，更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2，得出结果。
四、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。
灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。
例3：用简便方法计算242-97+55
分析：这是一道加减法综合计算题，用常规方法进行简便计算的话，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在计算中只第一步显示比较方便，在其他步骤中并没有体现出太大优势。如果我们从另一个角度入手，把97进行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可简便求出最后结果。
这种需要打破常规解法的题目，是训练思维灵活性的好办法。除此以外，传统的一题多解也是训练思维灵活性的好办法。
如何培养小学生的数学思维能力
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如何培养小学生数学思维
小学生数学思维方式初探
(2007-11-22 20:03:21)
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教育杂谈
分类： 论文＆教育
著名教育家赞可夫指出: “在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维, 培养学生思维的灵活性和创造性。”数学思维的培养是数学教学的灵魂，学生思维的发展是数学教学的核心。可以说，没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习。 因此，小学数学新课程标准提出了“数学思考”学段目标，把小学数学教学活动直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展，明确要求教师在指导学生学习数学知识的同时, 要注重启迪和发展学生思维, 使学生数学思维能力得到形成和发展。如何培养小学生的数学思维能力, 可采取以下五种方式:
一、激发求知欲望, 培养思维的主动性
学生的思维独立性较差, 他们不善于组织自己的思维活动, 往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力, 主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导, 潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中可以精心设计问题, 提出一些富有启发性的问题, 激发思维, 最大限度地调动学生积极性、主动性, 使学生始终能带着一种高涨的情绪从事学习和思考, 全身心地投入到学习之中。
例如,教学“圆的认识”第一课时, 教师首先要学生拿出一张圆形纸片, 将圆纸片对折打开, 再对折再打开, 如此多次, 让学生观察在圆纸片上看到了什么?学生精力陡然集中, 都想看看圆纸片上留下了什么。一生发现: 圆纸片上有折痕。另一生又发现: 圆纸片上有无数条折痕。老师要求学生继续仔细观察。其他学生纷纷发言: 圆面上所有折痕相交于一点, 折痕两旁的图形完全重合。这时, 教师让学生打开课本, 看一看交点叫什么? 折痕叫什么? 学生很快找到了答案并熟记。在学习同一圆中直径和半径的关系时, 教师则让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径, 启发学生又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了, 教师还是不讲画法, 让学生先去画, 满足他们操作圆规的好奇心, 让学生自己发现画圆的方法和步骤。整节课, 学生人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会, 自己观察发现问题, 积极探索得出结论, 教学效果好。再如,在教学“角的认识”时, 学生列举了生活中见过的角,当提到墙角时出现了不同的看法, 有的同学认为是角, 有的同学认为不是角, 到底如何认识呢? 我让学生带着这个“谜”学完了“角”的概念后, 再来讨论认识墙角的“角”可以从几个方向来看, 从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态, 有利于学生思维活动的积极展开与深入探讨。
二、转换角度思考, 培养思维的求异性
学生的思维能力只有在思维的活跃状态中, 才能得到有效的发展。在教学过程中, 教师要根据教材重点和学生实际提出深浅适度、具有思考性的问题,培养他们敢于求“异”, 发展他们的求异思维, 进而养成独立思考问题、解决问题的习惯。
如，教学“乘法意义”的运用第一课时，出示了一道加法题: 9+9+9+5+9=? 让学生用简便方法计算。一个学生提出了9×4+5的方法，另一个学生则提出了“新方案”, 建议用9×5- 4方法解。这个学生的思维有创见, 这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中, 他“看见了”一个实际并不存在的9, 他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证: 9- 4才是原题中的实际存在的5。这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题, 是创造性思维的闪现, 教师应加倍珍惜和爱护。在教学中, 我还经常发现一部分学生只习惯于正向( 顺向) 思维,而不习惯于反向( 逆向) 思维。在应用题教学中, 在引导学生分析题意时, 一方面可以从问题入手, 推导出解题的思路。另一方面也可以从条件入手, 一步一步归纳出解题的方法。更重要的是, 教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如: 进行语言叙述的变式训练, 即让学生改变叙述形式依据一句话变成几句话。教学的实践告诉我们, 从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练, 对于打破学生的思维定势有着积极的意义。
三、注重一题多解, 培养思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭隘性表现为只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭隘性的有效办法。可以通过讨论,启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上, 让学生多次训练, 既增长了知识, 又培养了思维能力。教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重点难点, 精心设计有层次、有坡度、要求明确、一题多解的练习题, 让学生通过训练不断探索解题的捷径, 使思维的广阔性得到不断发展。
例如出示题为“用绳子测量井深。把绳三折来量, 井外余绳4米；把绳四折来量, 井外余绳1米。井深和绳长各是多少? ”
学生可以列出多种解法:
1.工程法: 绳长: ( 4- 1) ÷( 1 /3- 1 /4) =36( 米) , 井深: 36÷4- 1=8( 米)
2.算术法: 井深: 4×3- 1×4=8( 米) , 绳长: ( 8+4) ×=36( 米) , 还可以用方程法解答等等。
再如, 题为: “一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风, 每小时行30千米。驶回时逆风, 每小时行驶的路程是顺风时的4 /5。这艘轮船最多驶出多远就应返回?”教师要求学生用几种方法解答, 并说出解题思路。
①因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用( 6- x) 小时。列方程为:30x=( 30×4 /5) ×( 6- x) 解这个方程得x=8 /3, 那么, 驶出最远路程就是: 30×8 /3=80( 千米) 。
②先求出逆风时的速度: 30×4 /5=24( 千米) , 然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了, 根据行驶往返所用的时间关系, 可以列出方程: x/30+x/24=6, 解这个方程得,这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。
③老师问:还有其它解法吗?这时, 又一个学生举手说: “我想先求出这艘轮船逆风行驶时的速度: 30×4 /5=24 ( 千米) , 然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’,根据往返所用的时间关系, 可列算式: 6÷( 1 /30+1 /24) , 解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式, 他是从要解决的问题出发, 联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。要通过多次的渐进式的拓展训练, 使学生进入广阔思维的佳境。
四、渗透转化思想, 培养思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维, 是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼, 由表及里。通过广阔思维的训练, 学生的思维可达到一定广度, 而通过联想思维的训练, 学生的思维可达到一定的深度。例如在学习完圆柱体的表面积和体积之后,出示“一个长方体的表面积是66.16平方厘米, 底面积是19平方厘米, 底面周长是17.6厘米。求这个长方体的体积。”求长方体的体积需要用“底面积×高”, 问题是先要求出长方体的高。学生在教师的引导下, 联想圆柱体的表面积与长方体的表面积相同之处, 从而得出“长方体的高=( 用长方体的表面积- 2个底面积) ÷底面周长”顺利完成本题解答。让学生进行多种解题思路的讨论时, 有的解法需要学生用数学转化思想, 才能使解题思路简捷, 既达到一题多解的效果, 又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想, 在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中, 用转化方法, 迁移深化, 有利于学生联想思维的培养。
五、引导知识迁移, 培养思维的综合性
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说, 某些旧知识是新知识的基础, 新知识又是旧知识的引伸和发展, 学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。因此, 教师在教学每一个新知识点时, 都要尽可能整合有关的旧知识, 利用已有的知识来搭桥铺路, 引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中发展思维。如题为“两艘轮船同时分别从大江的南北两岸相对开出, 在离南岸260米相遇后继续前进, 到达对岸后立即返回, 又在离北岸200米处相遇, 大江宽是多少米? ”从已知条件出发经过认真地思维与综合, 大部分学生可以得出大江宽度实际上就是从南岸开出的轮船行使了3个260米, 比大江宽度多了200米, 列成算式是: 260×3-200=580( 米) 。这完全得益于数学综合思维的培养。
在数学教学中, 教师要特别注意培养学生根据题中具体条件, 自觉、灵活地运用数学方法, 通过变换角度思考问题, 就可以发现新方法, 制定新策略。数学教学的目的, 不仅在于传授知识, 让学生学习、理解、掌握数学知识, 更要注重教给学生学习的方法, 培养学生思维能力和良好的思维品质, 这是全面提高学生素质的需要。让我们给学生一片广阔的天地, 给他们一个自主的空间, 让他们乐学、会学、善学, 让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分发展。
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如何有效培养学生的数学思维
如何有效培养学生的数学思维?对学生的学习发展至关重要.而数学学习最重要的就是培养学生的一种思维习惯，使学生能够用所习得的数学思维习惯更巧妙地解决数学难题和预习未知领域的数学知识。下面是我为大家整理的关于如何有效培养学生的数学思维，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
1如何有效培养学生的数学思维
采用启发式教学法
为了更好地提升课堂教学质量，新课改过程中提出了很多新的 教学 方法 与技巧。本人在实际的教学中发现，为了有效培养小学生的数学思维能力，教师要实现课堂教学方法的多样化，与此同时，本人认为教师在培养学生的数学思维能力的过程中应该引起高度重视的一种方法，就是启发式教学法。想要使学生的数学思维能力得到有效提升，学生就必须进行大量的思考，如果教师能够将引导学生有效思考渗透到课堂教学的每一个环节，那么，势必会收到良好的教学效果。
启发式教学法就是一种在课堂教学中能够引导学生有效进行思考的方法，教师一边对学生进行数学知识点的讲解，一边引导学生通过思考积极主动去获取知识，提升了学生获取知识的效率;另一方面，学生的思维也变得更加活跃。当然，教师在采用启发式教学法的过程中，也要结合教学内容与学生的实际情况开展，一旦教师在引导学生通过思考获取知识的过程中学生出现思维障碍，教师就要及时进行调整，避免学生在获取知识的过程中出现压力过大的情况。
加强师生之间的有效互动
为了有效培养小学生的数学思维能力，教师在教学的过程中应该为学生提供更过思考的机会。在实际的教学中加强师生之间的有效互动，就是一个能够有效培养学生的思维能力的方法。教师在教学的过程中积极的与学生进行互动，可以通过多种途径引导学生进行思考，将学生的注意力吸引到课堂教学中来。
教师如果在教学的过程中采用“灌输式”教学法对学生进行知识点的讲解，学生机械的接受知识，学生的思维不仅不会变得更加活跃，而且会越来越僵硬。教师只有通过与学生之间有效进行互动，才能将学生纳入教学过程，学生才能紧跟教师的教学步骤积极进行思考，使学生的数学思维变得更加活跃。
2培养数学 逻辑思维 能力
创设适合学生的学习情境
创设问题情境可以改变学生注意的方向和学习的态度。但是如果教学情境的设置与学生实际相脱离，就会出现反复强调知识点但是学生仍然记不住的现象。如“有理数加法”这一课，教师提出了一个关于踢 足球 的问题，而有些农村学生根本不了解足球，这样的背景对学生的学习就没有帮助，反而增加了学习的难度，不利于学生理解新知识。
创设教学情境的关键在于找准切入点，而学生最感兴趣的问题其实就是很好的切入点，能迅速吸引学生的注意力。比如在教学“旅游的租车和购门票中的数学问题”时，可以让学生课前了解当地租车和购门票的相关信息，这样就能够帮助学生进行租车和购门票的方案设计;再比如教学时可以采用“商品打折”“电话计费”的例子。这些实例让学生发现数学就存在于自己的生活中，并与自己的生活密切相关，从而激发他们学习的热情，产生求知的欲望，积极主动地参与到数学活动中去。
培养学生学习数学的兴趣
心理学研究发现，学习兴趣是一种带有强烈情感色彩的认识倾向，它是在过去的知识 经验 ，尤其是在愉快体验的基础上形成的，令人乐于积极而持久地接触某些事物的一种意识倾向。具体表现为对学习的好恶。学习兴趣是学习动机中最现实和最活跃的成分，是推动学生学习活动的内部动力或内在动机。因此数学教学要在培养学生学习兴趣的基础上进行知识的传授，这样课堂效果才有保障。而如何培养学生学习兴趣，则时刻考验着教师的教学艺术。
比如教学“角的比较”时，教师首先出示一张山的图片，并提问“你选择从哪一面上山呢?”以此引出对角度的比较。在布置任务时对学生说：“请一、二组的同学每人任意画出两个角，三、四组的同学每人任意剪出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法。”教师通过提出与生活联系紧密的问题来激发学生探究的兴趣，引导学生主动参与，实践证明，这种方法很有效。
3如何有效培养学生的数学思维能力
(一)利用情境教学方式，诱导学生的发散性思维
小学生精力旺盛、活泼好动，加之好奇心重，枯燥的数学教材常常很容易使他们丧失对数学的学习兴趣.为此，教师要通过创新教学方法、教学内容和教学设计，通过在课堂中创设情境教学的方式来激发学生们的学习热情和求知欲望，培养他们的数学发散性思维能力.可以根据不同的教学内容设置教学情境，以小学 三年级数学 中奇偶数教学课程为例，教师可以通过让不同奇偶号学生组队的方式检验他们对知识的掌握情况.
(二)理论联系实际，拓展学生的数学实际应用能力，开拓数学思维
当前数学学习中的一个很大误区就是人们认为数学学习无用，这是因为教师在数学授课中忽视了对学生数学实际应用能力的培养，使学生只是片面地学习数学的理论知识，忽视了对学生实际应用能力的培养.为此，教师在进行课堂设计时要引入相关的实际教学的案例，来帮助学生认识到数学对于实际生活的重要意义.教师可以通过创新数学作业形式，如，通过鼓励学生们记数学 日记 促使他们仔细观察、发现生活中的数学知识，在生活实践中不断应用所学的数学知识.在这种理论联系实际的数学学习中，不断拓展他们的数学实际运用能力，开拓他们的数学思维.
(三)在游戏教学中培养学生的数学思维能力
“ 教育 游戏”在学科教育中的应用在近几年开始受到教育界的追捧.传统的教育方式多是以教师为主，进行理论教学，学生只是被动的倾听者，没有很好地参与到课堂中来，致使学生的学习效果不甚理想.而游戏式的教学方式打破了传统的教育形式.游戏的趣味性不断吸引更多的学生参与到课堂中来，激发了学生的学习热情和课堂参与度，使学生在游戏中学到自己所需要掌握的数学知识.具体方法可以通过在教学设计中引入“24点游戏”来培养学生们的心算能力以及反应速度，多方面调动学生的学习积极性，在游戏中不断培养他们的数学思维能力. 对学生的学习发展至关重要.而数学学习最重要的就是培养学生的一种思维习惯，使学生能够用所习得的数学思维习惯更巧妙地解决数学难题和预习未知领域的数学知识，
4如何培养学生的数学逻辑思维
(1)思维具有灵活性。思维的灵活性特点表现在思维的主体能够根据思维对象的变化，在已有经验的基础上灵活调整原来的 思维方式 ，使新思维能够更高效的解决问题。对小学数学来说，思维的灵活性非常重要，数学的解题方法不是的，学生在解题过程中能够根据题型的不同转化解题方法，转变解题思路，从而找到更适合的解题方法，主要表现在一题多解、变题练习、同解变形等解题方式。例如：200千克海水能够制盐2.5千克，那么50000千克的海水能够制盐多少千克?这属于一题多解，可以通过2.5÷200×50000;50000÷(200÷2.5);2.5×(50000÷200)几种方法来解。
(2)思维具有深刻性。思维的深刻性就是透过现象看本质的能力，它是思维品质的基础。在小学数学中，主要表现在通过表面现象能够引发深入思考，从而发现问题的内在规律和内在联系，找出解决问题的办法。教师可以通过开放性习题进行思维的训练。
(3)思维具有独创性。思维的独创性是指思维具有独立创造的水平，因此，教师在教学中要鼓励学生大胆想象，寻找多种解题方法，不受到常规的解题模式限制，找出解题最简单的方法。例如：把2.5.6三个数字卡片进行组数，如果按照常规的思维模式，组成的数就只有25.26.256.265.52.56?，除了这些数，学生还可以发现“6”的特点，把“6”反过来当“9”用，这样就会组成更多的数，也是思维创造性的一种表现。
(4)思维具有批判性。思维的批判性是指思维主体通过独立思考，有敢于质疑的能力和较强的辨别力，能够发现自己在思维过程中出现的错误，并自觉纠正错误。教师在教学过程中，应该积极引导学生进行独立思考，并在思考中善于发现自己存在的问题，从而独立解决问题，要引导学生学会从不同的角度思考问题，检验和推理自己得出的结论，探索解决问题的新方法。还要鼓励学生多多质疑，提出问题，提出问题的过程也是思考的过程，有利于学生思维批判性的培养。
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小学数学如何进行思维能力培养
思维能力是一个人的核心能力。孩子的思维是后天形成的，水平不断提高。孩子思维处于直观行动思维向具体形象思维的发展过程中，抽象 逻辑思维 已经开始萌芽，具备了进行 思维训练 的基础。下面我为你整理小学数学教学如何进行思维能力培养，希望能帮到你。
一、选准知识点，营造创造性思维的情境
教学中要使学生既长知识，又长智慧，一定要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。小学 数学圆面积计算公式，一般是通过由教具的直观演示对圆形面积的割补转化，推导出圆面积计算公式。这对于 小学生来说，无疑是一次具有创造性的思维过程。
学习圆面积计算 方法 时，学生已掌握了长方形面积计算公式，有了利用割补了解平行四边形、三角形面积 计算方法的初步 经验 ，教师的主导作用就应体现在帮助学生树立假设，一步一步地展开推理论证，找到解决问 题的方法。教师可设计四个思考题：
1.能否将圆转化为已学过的图形?
2.这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?
3.如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少?
4.依据长方形面积计算方法，整理出圆面积计算公式。
通过上述四个问题的思考，启发学生的思维，促使学生主动地发现规律，掌握规律，创造性地获取新知。
二、巧用原例题，激发学生创造性思维意识
素质 教育 的核心是创新，培养学生思维的个性化、多元化。课堂教学是素质教育的主 渠道 ，挖掘教材中蕴 含的有利于进行创造性思维训练的知识点，指导学生学会发现问题，激发学生解决问题的强烈欲望。
培养学生创造性思维意识过程可归纳为：
1.创设情境：教师对现行教材进行认真分析，整理出那些有利于训练学生创造思维方法和创造思维能力的 知识点，并在教学中营造出一种宽松和谐的、师生密切交往的教学氛围。
2.建立假设：精心设计教案，适时引出假设，确定解决问题的方向。
3.分析、酝酿、综合：分析材料，酝酿思路，提出新的想法。
4.验证、求得新知：采用 其它 方法验证结论是否正确。
例如，学生在掌握圆柱的体积计算方法后，利用原例题，变原有条件为“把一个直径20厘米的圆柱，沿底 面直径从上到下分成若干等份，然后拼接成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来的圆柱表 面积增加7平方厘米，长方体的体积是多少?”
此例为学生提供了一个真实的经验情境。学生通过观察会发现，圆柱变形后，新形体和原形体等积;新形 体的长恰好是圆柱底面周长的 1/2，新增表面积7平方厘米正好是圆柱体变形后所得长方体左右面面积之和。 如此分析探究之后，学生很快会得出这个长方体(即变形前圆柱体)体积为“长方体左(右)面积×长方体的 长”。此时学生的思维方向很明确，且面对足够的思维空间，具有进行迁移思维的良好氛围，适合不同思维水 平的学生思考。因为长方体左(右)面积=圆柱的底面半径(r)×圆柱的高(h)=hr;长方体的长=1/2圆 周长=πr。 所以， 圆柱体变形后得到的新的长方体的体积为“长方体左(右)面积×1/2圆周长”，即“h r·πr”，整理后得V=πr[2]·h。通过上述思维活动加深了学生对圆柱体计算公式推导过程的理解，锻炼了 学生思维的独立性与敏捷性，创造性地应用已有知识解决了新问题。
三、举一反三，培养学生思维的创造性
教师应掌握归纳问题的策略，在众多问题中，如能筛选提炼出适合学生研究的、有助于学生自己探究、思 考的问题，将对学生的自学产生关键作用。由于学生的认知结构、理解能力处于不同的层次，知识的获得并非 一次到位，可根据教学内容再组织一次实践，培养学生思维的广阔性与深刻性。
练习的设计要有层次、有梯度，难易适度。例如，学生学习了按比例分配的知识，完成了一定数量的基本 习题后，教师出示习题一：已知一个长方形周长是18厘米，长与宽的比是5:4，求这个长方形的面积?学生往往 将周长和按5:4分配所得的数值， 误认为是长方形长与宽的值。此时教师应启发学生思考：按5:4 分配长与宽 与长方形的周长有什么关系?这样激活学生的思维点，使学生懂得按一定的比例分配是以它特定的、相对应的 数量为前提的，从而加深学生对比例分配知识的理解。
在此基础上教师出示习题二：一个长方体长、宽、高的比是5:4: 2，它们的棱长和是44厘米，请你计算出 这个长方体的体积。
由于学生的思维点已被激活，他们将会进行较为缜密的思考、推理，最终寻得正确的解题方案。这一学习 过程，无疑是引导学生进行了一次创造性思维的有益尝试。
上述教学环节的设计，目的在于学生通过动手、动脑、动口，采用观察比较、分析归纳、假设演绎等学习 手段，由具体到抽象，由特殊到一般，归纳 总结 出较为完善的知识，促使学生全面理解、融会贯通，培养学生 初步的逻辑思维能力，促进学生思维品质的提高。
在小学数学教学中，重视对学生创造思维能力的培养，这是时代的要求。教师要认真挖掘教材中的创造思 维因素，精心设计教学过程，促使学生的创造思维能力不断得到发展和提高。
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