虽然两者形式相似，但是是完全不同的概念。
幂级数对指数的取值范围没有具体规定，一般幂属于整数的都可以。泰勒函数是幂函数的一个子类别，泰勒级数的指数只取非负数整数。同样属于幂函数的洛朗级数的指数可以取全体整数，洛朗级数包括了全部泰勒级数。
泰勒级数，麦克劳林级数，幂级数，三者有什么区别联系？（级数级数级数，不是展开式）。
按照定义，幂级数是指形如“∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…”的级数。其中an是常系数，n=0,1,2，……，∞。
如果f(x)，在x0的一个邻域内具有任意阶导数f^(n)(x)，形如“∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞”,称之为f(x)在x0处的泰勒级数。
当x0=0时，泰勒级数就叫做麦克劳林级数，即∑(an)x^n，其中an=f^(n)(0)/(n!)，n=0,1,2，……，∞。
故，由上述的定义及其表达式来看，麦克劳林级数、泰勒级数均为幂级数，且麦克劳林级数是泰勒级数的特例，泰勒级数是幂级数的特例。
供参考。
函数泰勒展开与幂级数展开有什么区别联系?
函数泰勒展开与幂级数展开都是表示函数的精度问题。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了，级数的话一直列写了出来。而幂级数是函数项级数，是无数个幂函数之和。
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
泰勒公式的余项：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
参考资料来源：百度百科－泰勒公式
函数泰勒展开与幂级数展开有什么区别联系
幂级数展开时n->∞候趋近于0函数即泰勒展开数。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。
定义：如果在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数
称为
在点x0处的泰勒级数。
在泰勒公式中，取x0=0，得到的级数
称为麦克劳林级数。函数
的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与
的麦克劳林级数一致。
扩展资料：
作用
泰勒级数的重要性体现在以下三个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。
参考资料来源：百度百科-泰勒级数
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