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为什么数列极限N有时候需要取整加一有时候不需要

来源:网络 作者:佚名 时间:04-07 手机版

数列,是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等。传说古希腊毕达哥拉斯约公元前570到约公元前500年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。

数列 极限N 为什么N取整后 有的后面要+1就像[N]+1 这个+1可以去掉么

(1)N是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项

的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).

(2)由于ε是任给的一个很小的数,N是据此算出的数.可能从第N项起,也可

能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε.

ε是理论上假设的数,N是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从

而抽象的证明了数列的极限.

(3)事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你

是n>N,而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1,有人是n〉N+2,.都是可能的

正确答案.

(4)[N]表示不超过N的最大的整数,若N=10.6,则[N]=10,若满足n>N

,则n必须从开始11取

我们不拘泥于具体的N,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确.

数列的极限中为什么N要取整加1

N不取整有什么关系?

数列相当自变量为正整数集合的函数,

不能说第10.5项如何如何,所以要取整。

为什么还要加1?

如果后面的表述是当n>=N时,有等号,要加1;

如果后面的表述是当n>N时,无等号,不加1也可;

主要是严谨。数学么,是不。

高等数学数列极限的问题,图中例三为什么N后还要加1呢?直接取n大于的那个数不就行了?

n趋向于正无穷,那么N是个很大的数,n>N表示n足够大。

考虑到n和N都是整数,若直接对1/ε+2向下取整,取N=[1/ε+2],可能出现n>N时,n<1/ε+2这样不符合定义,导致不能证明的情况。

若取N=[1/ε+2]+1则确保了n>N时,n>1/ε+2必然成立,从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法,当然也可以+2,+3,目的都是一样的。

数列的函数理解:

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

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