有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用字母Q表示。有理数集是实数集的子集，有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集。即有理数包含整数、分数、小数、自然数。有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即有理数是实数或复数的一部分。
有理数集包括什么
有理数包括整数和分数。
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。
由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）；有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即：有理数是实数（或复数）的一部分。
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。
有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
有理数集是什么?
指两个整数的比。列如1、2、3这些都是有理数。有理数是整数和分数的集合，有理数用黑体字母Q表示，有理数集是实数集的子集。
整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数的认识
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
什么叫有理数集 有理数的由来
很多同学都学习了有理数，那么什么是有理数？什么是有理数集？大家一起来看看吧。
有理数集简介
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数与分数的区别，分数是一种比值的记法。可以是无理数，例如根号2/2。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。
有理数名字的由来有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》，前6卷时的底本是拉丁文，他们将这个词的拉丁文( 即“logos”) 译为“理”，这个“理”在文言文中的意思是“比值”。
明末时期日本落后于我们，常常派使者来我国，这个有理数的概念也被他们拿走了，但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够，直接将在文言文中表示“比值”的“理”直译成了“道理”的“理”，没文化真坑人呀！
直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错，可是到了清末，那时候中国落后于日本，于是清朝派留学生去日本，居然又将此名词重新传回中国，并且一直沿用至今。以致于现在中日两国都用“有理数”和“无理数”这一错误的说法。所以说现在对“有理数”名称的理解的疑惑是历史原因造成的。
有理数大小的比较由正有理数的大小排列我们可以知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，于是规定“数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。”
根据这个规定，可以知道：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
对于两个正数的大小，小学时我们已经知道。关于两个负数的比较大小，我们虽然已经可以根据它们在数轴上的位置确定，但是我们希望把它们转化为正数来进行比较，这样会使计算简便。如|－3|=3，|－2|=2，因为3>2，所以|－3|>|－2|而由数轴可知－3<－2，即“两个负数，绝对值大的反而小”。
以上就是有关有理数的简介，供大家参考。
什么是有理数集，无理数集，实数集都用什么字母表示
你好！
就是有理数和无理数的集合,有理数用Q表示 ，
1.
有理数集：所有有理数的集合
2.
无理数集：和上面的类似
3.
实数：包括了有理数和无理数
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用字母Q表示
全体无理数构成一个集合，即无理数集，用字母R-Q表示
包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示
如果对你有帮助，望采纳。
集合,有理数集是什么? -3算不算 有理数集?有理数集是什么?
一3属于实数集合，也属于有理数集合，属于有理数中的负数集合，也属于负整数集合。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
名称由来：
“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
什么是有理数？
数学术语
有理数（rational number)
读音:(yǒu lǐ shù)
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
有理数包括：
1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。
2）正数：比0大的数叫做正数。
3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。
4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。
5）分数：正分数、负分数统称为分数。
6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。
7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。
8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。
9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。
10）互质：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质，如2和5，9和13等。
……
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0，使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；
⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
0的绝对值还是0.
有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数
有理数的由来
古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。
有理数的现代理论
关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。
有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。
什么叫做有理数和无理数？？？
有理数：通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数，整数和分数统称有理数，整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。
无理数：不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2)，1/3=0.33333……
扩展资料：
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
参考资料：
什么叫自然数集、有理数集、实数集？
自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集
分别指自然数、正整数、整数
、有理数、实数的全体；
例如2，可以说它是自然数，但不能说它是自然数集；也可以说它是正整数，但不能说它是正整数集；……
也可以说它是实数，但不能说它是实数集.
有理数怎么分类？
有理数的分类
1、按有理数的定义分类
有理数分为：整数和分数。整数分为正整数、零、负整数； 分数分为：正分数、负分数。
2、按有理数的性质分类
有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。
1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用。有理数分类的话可以分为两种，分别是正有理数和负有理数。
2、正有理数包括正整数和正分数，正有理数是指除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。
3、负有理数包括负整数和负分数合，负有理数就是小于零并能用小数表示的数。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
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有理数的乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
什么是有理数，举个有理数的数字，多举几个，除了0
数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数,也是整数。
有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。
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