抛物线的开口大小由表达式中二次项系数的绝对值决定。
二次项系数的绝对值越大，抛物线开口就越小；二次项系数越小，抛物线开口就越大；二次项系数的正负决定抛物线的开口方向。
抛物线：指平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹，定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，也指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹。
抛物线开口大小与什么有关
抛物线f(X)=ax²+bx+c
a的绝对值越大，开口越小
a的正负决定抛物线的开口方向
a的绝对值决定抛物线的开口大小，
|a|越大抛物线开口就越小；
|a|越小抛物线开口就越大。
b~2-4ac决定抛物线与x轴的交点数量顶点坐标（-b/2a,4ac-b~2/4a)
二次函数图像抛物线开口大小和顶点坐标位置跟什么有关?
二次函数y=ax^2+bx+c,（a≠0）
开口大小与a的绝对值有关,a的绝对值越大,开口越小,a的绝对值小,开口越大
记住顶点坐标公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）,所以顶点的位置由此计算得出,当然与a,b,c有关
抛物线的什么和什么决定了它的开口方向？
1、a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。
2、b和a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）
如：y=2x^2+5x+6
即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。
一般地，把形如y=ax+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
二次函数历史：
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）。
为什么二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小
因为二次项系数a的正负决定了函数y在x正负区间的符号，所以这就决定了抛物线的开口方向。至于开口大小，因为a越大，那么x变化后所呈现的效果就越明显，其具体体现在抛物线的开口大小上面。
比如y=x²和y=-x²比较，当x取相同的值时y都取相反的值，可见它们的开口方向是相反的，
比如y=x²和y=2x²比较，当x取相同的值时后者y取值都是前者的两倍，可见，后者开口比前者小。
所以a决定抛物线的开口方向和大小。
扩展资料
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
抛物线的开口大小与x系数的关系
它们都是开口向右的抛物线，对同y，x的值依次增加，因此，随着x的系数的增大，开口越来越小。
经查阅作业帮得知它们都是开口向右的抛物线，对同y，x的值依次增加，因此，随着x的系数的增大，开口越来越小。
抛物线是一种圆锥曲线，指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。
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