定积分的下限和上限，要求函数在下限与上限之间有界。否则为瑕积分。
就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a和b。
积分上下限是什么?
定积分上下限是积分变量的范围，就是d后面那个字母的变化范围。
并且定积分从哪儿积到哪儿，就是从下限积到上限，换元法要根据换元的式子更改上下限，以符合新变量。
数学定义：
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n），作和式f(r1)+...+f(rn)。
当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫作y=f(x)在区间上的定积分.记作/abf(x)dx即/abf(x)dx＝limn>00[f(r1)+...+f(rn)]。
这里，a与b叫作积分下限与积分上限，区间[a,b]叫作积分区间，函数f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量，f(x)dx叫作被积式。
这个积分限是什么意思？
这个m不是代表积分限的，首先你要看出，由于要积分的区域是一个圆环，不记宽度的话就可以将积分区域理解为闭曲线，所以这个积分其实是曲线积分，物理中的数学表达通常采取一些简化的方式，不论是什么类型的积分，积分号基本都用“∫”表示，而本题中积分号下面的m，结合积分变量dm理解，由于是对小的质量元dm求和，所以积分号下的m就表示这个圆环（这里可以理解为m既代表圆环本身又表示它的质量），因此这个积分表达式的意义就是对圆环上所有的质元dm进行求和，而求和的结果当然就是整个圆环的质量m，即∫dm=m
什么是积分上限函数，积分明明是积分，怎么就变成函数了呢
积分上限函数是积分上限用x或含x的式子表示， 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。结合函数的概念，就可以理解了！
积分上限函数是什么意思？
[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)，即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：
F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x。
一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)
设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数。
积分上限函数的定积分：
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
在正比例函数时，x与y的商一定（x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。
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