在指定N、U、V 条件下，微观状态数最大的分布出现的概率最大，该种分布即称为最概然分布。其分布与微观状态数有关。而最概然又和系统总能量、系统粒子总数有关。所以宏观和微观在数学上就被联系起来，进而可以讨论它们在物理上的联系。著名的麦柯斯韦分布，是在最概然分布的物理意义下产生的，它只是众多分布中的一个极大值。这之后出现的狄拉克分布和爱因斯坦分布也是一个最概然分布，无论是用经典方法还是系综理论，都离不开最后这步处理。这三个分布的区别在于各自的微观状态数的表达式不同，因为描述这三种分布下粒子的限定条件不同。
最概然分布的解释
系统中微观粒子一般具有一系列离散的能量，记这些能量为ε1，ε2，……，εn，……，相应能量的粒子数目记为a1，a2，……，an，……={an}。数列{an}即为一个分布。不同时刻，分布是变化的。
这些处于相同能量的粒子还可能具有不同的其他微观物理量，比如同具有动能ε的一维自由粒子动量具有两个相反的方向。这时，能量是简并的，而动量是非简并的。记每个能量下细化到非简并时的状态数目分别为k1，k2，……，kn，……={kn} ，称每一个k是该能量的简并度。上述例子相应的能量简并度为2。
某一个分布下的微观状态数，即该分布下系统所有可能出现的微观状态的总数（微观状态概念参见等概率原理或被词条附图），用符号Ω标记。对于每一个分布（见上文），它只规定了每种能量下的粒子数，而许多微观状态都满足这种分布。这些微观状态也是随时间不停发生变化。一种分布下的全部可能的微观状态数目是可以被计算出来的。这种一对多的关系来源于能量的简并（见上文），可分辨和不可分辨全同粒子的特性和泡利不相容原理等等。
根据等概率原理，各个分布下的所有的微观状态出现的概率都一样，因此，分布包含的可能微观状态数目Ω越多时，该分布出现的概率就越大。最大的Ω对应概率最大的分布，该分布称为最概然分布
对于一个系统，微观粒子每时每刻都在变化，各种分布都会出现，但它们出现的概率不同（如上文所述，原因被抽象为该分布下微观状态数不同），物理学用出现概率最大的一个分布（最概然分布）来代替当前系统微观粒子的分布，而忽略其他分布出现的可能。这种处理是合理的，因为计算表明，当粒子数足够大时，最概然分布出现的概率远远高于其他分布出现的概率。
最概然原理是什么意思
最概然原理由最概然速率见详解：
1、最概然速率（或称最可几速率）用Vp表示。它的物理意义是：在一定温度下，在相同速率区间内，分子速度在Vp附近的概率最大，也就是说，分子速率在Vp——Vp+△V区间的百分数最大。注意，并不是具有速率Vp的分子数最多。
2、对一定量气体，不同温度有不同形状的速率分布曲线。温度越高，速率小的分子数较少而速率大的分子数增多，最概然速率Vp向速率大的方向偏移，所以曲线拉宽。但由归一化条件可知，曲线下的总面积是不变，所以曲线高度降低，变得平坦些。
3、对于不同的气体，在同一温度下，分子速率分布曲线也是不同。摩尔质量大的气体，曲线的极大值偏向速率小的地方，且峰值较大。摩尔质量小的气体，曲线的极大值偏向速率大的地方，且峰值较小。
求费米系统的最概然分布
费米-狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution）全同和独立的费米子系统中粒子的最概然分布。
简称费米分布，量子统计中费米子所遵循的统计规律。这个统计规律的命名来源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了这一统计规律。
不过费米在数据定义比狄拉克稍早。费米–狄拉克统计的适用对象是，热平衡时自旋量子数为半奇数的粒子。除此之外，应用此统计规律的前提是，系统中各粒子之间的相互作用可以忽略不计。
分布与微观状态数Ω有关，而Ω又与{an}和{kn}有关，具体关系参见 。而最概然{an}又和系统总能量，系统粒子总数，{kn}和{εn}有关，所以宏观和微观在数学上就被联系起来，进而可以讨论它们在物理上的联系。
著名的麦柯斯韦-波尔兹曼分布，是在最概然分布的物理意义下产生的，它只是众多分布中的一个极大值。这之后出现的费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布也是一个最概然分布。
无论是用经典方法还是系综理论，都离不开最后这步处理。这三个分布的区别在于各自的微观状态数的表达式不同，因为描述这三种分布下粒子的限定条件不同。
11 为什么最概然分布能代表平衡系统的一切分布
已知在指定的热力学系统中， 可有许多不同的分布， 它们都拥有确定的微观状态数， 其中微观状态数最多的那个分布， 就称为最概然分布， 这是因为统计力学假定， 这些微观状态都有相同的出现概率， 故最概然分布在系统中出现的概率最大。 不仅如此， 对于子数很大的热力学系统， 它还能代表平衡系统中其它一切分布。
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