1、只有两个奇点的连通图；
2、全是偶点的连通图。
一笔画定理：1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件，即图形是封闭联通的和图形中的奇点个数为0或2。
七桥问题和欧拉定理。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做
一笔画成的图形规律是什么？
一笔画的规律：
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”。邮递员面对错综复杂的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途经路线进行一个合理的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”。
扩展资料1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件:
1、图形是联通的;
2、图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2；
欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
能够一笔画出来的图形所应具有的条件是什么?
一笔画图形的必要条件是：奇点数目是0或者2。
一笔画的规律
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
3、其他情况的图都不能一笔画出。
扩展资料
一笔画的来源
十八世纪，在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来，因此出现了这样一个问题：能否从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？
七桥问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有5040种。而这么多情况，要一一试验，将会是很大的工作量，因而形成了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。
1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解。
经过一年的研究后，1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了这个问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”。
--奇点
--一笔画问题
如何判断一个图形可以一笔画下来？
一个图形判断能否被一笔画下来，关键是看奇点的个数：当奇点为0个或者2个时（不可能为一个，奇点都是成对出现），可以被一笔画下来，反之则不能。
由一点引出的百线段为奇数个，则这个点为奇点。由一点引出的线段为偶数个，则这个点为偶点。
一笔画定理
1736年，欧拉证实：七桥问题的走法根本不存在。同时，他发表了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件：
1、图形是联通的；
2、图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为0或2。
欧拉的研究开创了数学上的新分支――图形与几何拓扑。
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