先求方差，方差越大的离散度越大标准差是方差的平方根，仍然是越大越分散。但标准差在单位上和需计算的数据一样，比如，计算几个长度数据的方差，单位是平方米，而标准差由于开了根号，单位仍然是米。
如何衡量数据的离散程度
衡量数据离散程度的指标有：
1、异众比率，用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度；
2、四分位差，用于测量顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度；
3、方差和标准差，用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。
如何判断一组数据的集中趋势和离散程度？
集中趋势指标：算术均数，几何均数，中位数和百分位数。
集中趋势适用情况：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。
离散趋势指标：极差，方差，标准差，四分位数间距。
离散趋势适用情况：均数相差不大，单位相同的资料。
在统计学中，集中趋势或中央趋势，在口语上也经常被称为平均，表示一个机率分布的中间值。最常见的几种集中趋势包括算数平均数、中位数及众数。集中趋势可以由有限的数组中或理论上的机率分配中求得。
计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的，只有把两者结合起来，才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。
扩展资料：
各指标计算方法：
极差又称全距，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。
极差的计算较简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而忽略了全部观察值之间的差异。两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的极差相等，但是离散的程度可能相当不一致。
平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负，其和为零，因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平
平均差用绝对值来度量，虽然避免了正负离差的相互抵消，但不便于运算。一般情况下，可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。
算术平均数：算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商，是集中趋势测定中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。
调和平均数：调和平均数可以看成是变量χ的倒数的算术平均数的倒数，故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。
参考资料来源：
百度百科—集中趋势
百度百科—离散趋势
为什么方差能够衡量数据的分散程度？
方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。
对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。
扩展资料：
期望的性质：
其中，X和Y相互独立。
参考资料来源：百度百科-方差
如何利用标准差来衡量水平
可标准差越小，数组离散越小，水平越高。
标准差 ，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。这个标准差大小的话，没有标准的比较依据，你可以根平均数相同的另一数组比较其标准差，标准差越小，数组离散越小。
标准差和离散程度的关系
标准差和离散程度的关系为：标准差与数值离散程度之间是对应关系，标准差是离均差平方的算术平均数的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
1、标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，用σ表示，标准差是方差的算术平方根。标准差在概率统计中最常使用作为统计分布程度，还能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。
2、离散程度是指通过随机地观测变量各个取值之间的差异程度，用来衡量风险大小的指标。
3、离散程度的测度意义
（1）通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。
（2）通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。
简述方差和差异系数在反映数据离散程度上的区别和联系
方差和差异系数两者之间区别：
一、两者的意义不同：
1、方差的意义：方差越大，数据越分散。
2、差异系数的意义：数据差值系数越大，说明数据离散程度越大，均值的代表性越差，反之亦然。
二、两者的使用不同：
1、方差的使用：方差是用来测量随机变量与其数学期望（即均值）之间的偏差程度。统计量中的方差，样本方差是每个样本值与总样本值的平均值之差的平方值的平均值。
在许多实际问题中，方差的研究，即偏差的程度，有着重要的应用。
2、差异系数的使用：当两种数据的单位不同，或者数据的单位相同，但平均值相差很大时，仍然采用绝对差量进行比较，结果往往不可靠。
在这种情况下，必须使用差系数。由于差系数是一个相对差量，它不仅可以用来比较不同数据单位之间的差异，也可以用来比较相似现象在不同层次上的差异。
扩展资料：
两者的实质不同：
1、方差的实质:在概率论和统计方差中测量一个随机变量或一组数据时对离散程度的度量。
2、差异系数的实质：一组数据的标准差与均值的百分比是衡量数据离散程度的相对指标，是差值的相对量。
参考资料来源：百度百科-差异系数
参考资料来源：百度百科-方差
统计学计算离散程度（要过程）谢谢
计算离散程度，可以算极差，方差，标准差，离散系数。
可以用方差计算（方差越大，离散程度越大）：
甲的平均数：1/50x(30x2+65x10+75x25+85x8+95x5)=74.8
甲的方差：s²=1/50((30-74.8)²x2)+(65-74.8)²x10+(75-74.8)²x25+(85-74.8)²x8+(95-74.8)²x5)=156.96
乙的平均数：1/40(30x3+65x8+75x20+85x5+95x4)=72.875
乙的方差：s²=1/50((30-72.875)²x3+(65-72.875)²x8+(75-72.875)²x20+(85-72.875)²x5+(95-72.875)²x4)=219.86
因为乙的方差比甲大，所以乙班的离散程度较大。
（ps：如果楼主身边有计算器的话，最好再按一遍，以免出现错误。）
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