1、中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
2、逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；
3、逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
中位线逆定理是什么?
中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。其逆定理有两个：
1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
证明：
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD。
∴∠A=∠ACG。
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)。
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)。
∵D为AB中点。
∴AD=BD。
∴BD=CG。
又∵BD∥CG。
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∴DG∥BC且DG=BC。
∴DE=DG/2=BC/2。
∴三角形的中位线定理成立。
三角形中位线逆定理是什么？
在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
三角形中位线逆定理的妙用
由于定理中有平行线出现，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在一起，
因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。因此凡是题设中有中点出现，就不妨设法应用中位线定理来进行证明，也许很有效。
三角形中位线的逆定理
3楼证明有漏洞。DE‖BC？理由不充分，用相似形还缺少条件。
可以证明的，用反证法。条件如3楼所设，则
证明：假设DE不平行于BC，过B点做BF‖DE交AC于点F，则B、F、C三点构成三角形，所以BF≠BC。
但是DE是三角形ABF的中位线，所以DE=（1/2）BF，又DE=（1/2)BC,所以
BF=BC，矛盾。所以DE‖BC，即DE是三角形ABC的中位线。
证毕！
三角形中位线逆定理
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC
逆定理一证明思路如下：取BC中点F，连结EF，
易知四边形DBFE为平行四边形，从而∠ADE=∠EFC，∠A=∠FEC，又DE=FC，∴△ADE≌△EFC，AE=EC，AD=EF=DB
三角形中位线定理？
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和证明方法，供大家参考。
三角形中位线定理及证明
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
逆定理
逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
三角形中位线定理5种证明方法
中位线的三种证明方法：第一种：取底边的中点，就是把底边分成两份，证明其中的一份与中位线相等。第二种：补，把中位线延长加倍，证明与底边相等。第三种：过其中一个中点作底边的平行线，证明与已知中位线重合。
中位线的定义：
三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。
其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。
但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。
梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。
中位线有逆定理吗
有。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。其逆定理有两个：1.在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；2.在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
梯形中位线定理：
梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，在初中几何教学中占有重要地位。它既是对三角形中位线定理的拓展与应用，又为今后有关两条线平行和线段倍分关系的证明与应用提供了更为可行的方法。
梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是：
L=（a+b）/2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积：
S梯=2Lh/2=L*h
中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
三角形中位线定理能不能倒着用？它的逆定理书上没提到啊！！
可以的，但是用的时候需要证明
设有三角形ABC，D.E为AB.AC边上点，DE平行且等于1/2 BC，延长DE至F使DF=BC因为DF=//BC，所以DBCF为平行四边形，所以EB=//CF所以∠A=∠ACF，因为ED=EF,对顶角相等，所以ADE全等于EFC所以AE=EC,AD=FC=BD，所以都是中点
”三角形中位线平行且等于底边的二分之一“的逆定理成立吗？
成立
如图 BC平行DE，且2BC=DE
则∵BC‖DE
∴ ∠ABC=∠ADE ∠ACE=∠AED
又∵∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴AB/AD=AC/AE=BC/DE=1/2
∴B、C分别是AD、AE的中点
即BC是三角形ADE的中位线
怎么证明三角形的中位线定理
三角形中位线定理
定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2
三角形中位线定理的逆定理
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
逆定理三：
如图D是AB的中点，DE=1/2BC，则E是AC的中点，DE//BC
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