分位数回归的思想起源于一七六零年，其含义是：给定回归变量，估计响应变量条件分位数。它不仅可以度量回归变量在分布中心的影响，而且还可以度量在分布上尾和下尾的影响，因此较之经典的最小二乘回归具有独特的优势。
分位数回归的是什么意思
分位数回归是给定回归变量X,估计响应变量Y条件分位数的一个基本方法.它不仅可以度量回归变量在分布中心的影响,而且还可以度量在分布上尾和下尾的影响,因此较之经典的最小二乘回归具有独特的优势.本文主要对分位数回归的理论、Copula分位数回归、极端分位数以及分位数回归在各个领域的应用进行了深入研究.
分位数回归的思想起源于1760年，然而，这一回归方法计算的复杂性直到最近依然是一大挑战。如今快速的计算机功能和统计软件的广泛应用使得拟合分位数回归模型变得容易。
分位数回归与分位数有什么区别呢？
（一）含义不同
1、分位数，是指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等份的数值点，如中位数、四分位数。
2、上侧分位数，对于任意α(0<α<1)，满足条件P{X>x}≤α≤P{X≥x}的x值，称做随机变量X的α上侧分位数，记作xα。
（二）范畴不同
1、分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，如二分位数（中位数）通常是唯一的。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为二分位数。
2、对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。
分位数采用加权残差绝对值之和的方法估计参数，其优点体现在以下几方面：
首先，它对模型中的随机扰动项不需做任何分布的假定，这样整个回归模型就具有很强的稳健性。
其次，分位数回归本身没有使用一个连接函数来描述因变量的均值和方差的相互关系，因此分位数回归有着比较好的弹性性质。
分位数回归由于是对所有分位数进行回归，因此对于数据中出现的异常点具有耐抗性；第四，不同于普通的最小二乘回归，分位数回归对于因变量具有单调变换性；最后，分位数回归估计出来的参数具有在大样本理论下的渐进优良性。
分位数回归与门槛回归的区别
分位数回归和门槛回归都是回归分析的方法，但它们的核心思想和应用场景不同。
1. 分位数回归
分位数回归，又称为Quantile Regression，是一种能够对数据进行更细粒度预测和分析的回归方法。与传统线性回归只能求得整个样本数据点的平均值不同，分位数回归能够获取数据的多个分位点的信息，例如中位数、上四分位数、下四分位数等。
在分位数回归中，数据被划分成若干份，每一份都能得到一个独立的模型。同时，可以通过改变模型超参数来控制所要预测的特定分位数，从而提供更加细致的预测结果。
2. 门槛回归
门槛回归，又称为Threshold Regression，是一种适用于探测因变量有明显截断点或转换点的数据集的回归方法。这种方法将数据拆分成两个部分：一部分是低于一个门槛（阈值）的数据，另一部分是高于这个门槛的数据。
使用门槛回归时，需要确定一个适当的门槛值，并利用该门槛值作为切割点拆分数据集。接着再为每个子集拟合一个模型，计算相应的参数。
总的来说，分位数回归和门槛回归都可用于解决特定的数据分布情况下的回归问题，但分位数回归适用于更加丰富多样的数据分布，而门槛回归则更加适用于有明显截断点或转换点的数据集。
分位数回归和中位数回归的区别
分位数回归和中位数回归的区别是用法不同，影响不同。
1、分位数回归是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。不同分位数下的回归系数估计量常常不同，即解释变量对不同水平被解释变量的影响不同。
2、中位数回归是按顺序排列的一组数据居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
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