弃9法就是任何一个不能被9整除的数，那么除于9后的余数就是等于它的个位加十位加百位的和，和大于9再继续除以9，例如 111除以9余数是3，就等于1加1加1等于3，若一个加法的和除以9有余数，那么这个余数等于各加数的个位加十位加百位的和再相加的和，例如111等于59加52，5加9加5加2等于21，21除以9余3，111除9也余3。
弃九验算法是什么东东？
弃九验算法（一）
在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。但是，这样太费时间。有没有更简单的验算方法呢？有。这种方法叫“弃九法”。
为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。例如：
278：2+7+8=17→1+17=8（去九数）
361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）
5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）
去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。
弃九法就是用去九数进行的。
1．加法题
两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。
例1 判断以下两题计算的结果是否正确：
(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。
一般地说，由于最后两个去九数相等，所以这道题的原计算结果是正确的。
所以，这道题的计算是错误的。正确答案为10133。
为了便于观察，上述两题也可以写成下面的形式：
其中，左边为第一个加数的去九数，右边为第二个加数的去九数，上边为原加式和的去九数，下边为左右两数和的去九数。
2．减法题
我们知道，减法与加法互为逆运算：
减数+差=被减数。
因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。
例2 判断以下两题计算的结果是否正确。
(1)8675－5489=3186；(2)10439－9996=443。
由于最后两个去九数相同，所以，一般地说，这道题的原计算结果是正确的。
同样地，一般地说，这道题的原计算结果也是正确的。
当然，上面的做法也可以写成简单形式：
不过，这时左边为减数的去九数，右边为原减式差的去九数，上边为被减数的去九数，下边为左右两数和的去九数。
这种弃九法的根据是什么呢？它就是利用一个数被9整除的特性。细心的同学一定已经看出来了，一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。如果原来的计算是正确的，那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那就说明计算一定有错误。
应该说明的是，这种方法并不是万灵的：
1．答案中多写或少写0是查不出来的；
2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；
3．你所写错的数正好也符合弃九法，这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）。
但是，作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。
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弃九法的分析与解
百度搜一下弃九法啊！下面笼统说一下吧。
AAA 求等式两边对另一个数的余数，如果两边得到的余数不等，则必然错误。
如果相等，那么原式可能正确；(如要利用同余的方法判别一个等式必然正确，一般需用到多个余数，见注###)
原理：a=b==>a==b mod m,其逆否命题(等价)是：
a<>b mod m==>a<>b
BBB 在十进制数的计算中，很容易求得对模2,3,5,9的余数，一般情况下，对2,5的余数如果不等，很容易看出；对9的余数，则计算各位数字之和对9的余数就行了，也容易计算，但并不直观，可以用来检验一些不显著的错误
除此之处，其实还可以用其它的模来检验。
CCC 求余的过程中，可以利用同余式的性质
ab mod m =={a mod m}{b mod m}mod m
其中{a mod m}指任意一个与a 同余的数。是乘法，也可以作为一个运算算子的代表，可以替换为除法，加法，减法。
(另外)
a^b mod m=={a mod m}^{b mod φ(m)} mod m,其中φ(m)是m的欧位函数,即与m互素的数的个数。(这里需要写得更严格一些)
(###)注，a==b mod m1,m2,,m(r)且|a-b|<lcm(m1m2m(r))
==>a=b
珠算中的一目三行弃九法是什么意思
两个因数的九余数相乘，所得的数的九余数应当等于两个因数的乘积的九余数。如果不等，那么这个乘法计算肯定不正确。上式中，被乘数的九余数是4，乘数的九余数是6，4×6=24，24的九余数是6。乘积的九余数是7。6≠7，所以这个算式不正确。
说明：因为除法是乘法的逆运算，被除数=除数×商+余数，所以当余数为零时，利用弃九法验算除法可化为用弃九法去验算乘法。例如，检验383801÷253=1517的正确性，只需检验1517×253=383801的正确性。
弃九法原理与数论中的同余有关。
怎样用弃九法验算？
一目三行弃九法
弃九法是根据补数原理和三数组合宜满10的规律，采取提前进位法进行连加的一种方法。
弃九法的运算要领： “首位进1（提前进位），中间弃九，末位弃10”还可以变一种说法“首位加 1，末位减10，逐位弃9” “中间不足9，前位加上1，本位加1；末位不足10，前位减1，本位直加”
归纳起来可以概括为： “前位加1，末位减10，逐位弃9，多进少借”
（1）检验加法时，如果各个加数的九余数之和（如超过9再减去9的倍数）等于和的九余数时，其计算结果可能就是正确的。 （2）检验减法时，如果被减数的九余数减去减数的九余数所得的差，等于差的九余数时，计算结果可能就是正确的。 （3）检验乘法时，如果被乘数与乘数的九余数之积的九余数，等于积的九余数，那么，计算结果可能就是正确的。 （4）检验除法时，根据乘除法的互逆关系，如果商和除数的九余数之积的九余数，等于被除数的九余数，那么，计算结果可能就是正确的。 使用弃九法，在检验多位数四则运算时，也有一定的局限性，遇到下列情况，往往检验不出计算结果的错误。 （1）数字抄写时，如果颠倒了位置。 例如：7536误写成7563，它的九余数并没有改变，即使计算结果错误，也往往检验不出来。 （2）数字中出现丢0或多0时。 例如： 34806误写成3486或348006，误写后的数的九余数也没有改变，计算结果发生错误，也往往检验不出来。 （8）这种检验方法，也适用于对小数四则计算结果的检验，仍用上述整数四则的法则进行。但，如果小数点点错了位置，如：7238误写成7238或7238，由于都不影响九余数，因此，发生这类错误则检验不出来。 尽管弃九法存在着上述的局限性，在检验多位数四则计算时，仍不失为一种较简捷的检验方法。
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