所谓三角形的四心，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，它们分别是三角形的内心、外心、垂心与重心；垂心，三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心；重心，三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心；三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心；三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心；还有一个心叫旁心，外角平分线的交点，只有正三角形才有中心，这时重心、内心、外心、垂心四心合一。
三角形的四心定义及其性质总结
三角形四心。即重心，内心，外心，垂心。
重心:三角形三中线的交点，叫重心。
性质:重心分中线两段的比为2/1。
内心:三角形三内角平分线的交点，叫内心。即三角形内切圆的圆心。
性质:内心到三角形三边的距离相等。
外心:三边垂直平分线交点。即三角形外接圆的圆心。
性质:外心到三个顶点距离相等。
垂心:三高的交点。
(分三种情况:锐角三角形垂心在三角形之内，直角三角形垂心在直角顶点上。
钝角三角形垂心在三角形外)。
三角形四心的定义及性质
①.三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
。1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。②.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。③.三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3.
垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。④.三角形的重心是三角形三条中线的交点。1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形的四心
三角形的四心是：
1、重心：三条中线的交点；在三角形的内部.
2、垂心：三条高的交点；锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部.
3、内心：三条角平分线的交点；也就是三角形的内切圆的圆心.
4、外心：三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
三角形的四个心分别是什么的交点特点是什么
三角形的五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。等边三角形的四心重合，旁心不与其他四心重合
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。
三角形的重心是三角形三条中线的交点。三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点，是旁切圆的圆心，称为旁
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